menu
Anh-Thi DINH

Semilinear, nonlinear problem

Posted on 20/03/2018, in Mathematics.

Other works

  • Có nhắc đến trong fixed point semilinear Manole Mihaela THESIS.pdf (xem trang 21).
  • Xem thêm intro semilinear elliptic - thierry cazenave.pdf
  • Xem thêm note article 1 cho vấn đề tồn tại nghiệm của semilinear.

Phân loại semilinear, nonlinear

[source] A semilinear equation is a PDE of the form where $L$ is a linear operator and $F$ is a nonlinear operator which does not involve any derivatives of $u$.

A semilinear-with-derivatives equation is a PDE of the form where $L$ is a linear operator, $F$ is a nonlinear function of the first few derivatives $u, Du, \ldots, D^k u$, with $k$ strictly less than the order of $L$.

Semilinear-with-derivatives equations are more nonlinear than semilinear equations, but are less nonlinear than quasilinear or fully nonlinear equations.

$\Rightarrow$ Phân loại + ví dụ ngắn gọn dễ hiểu về các cái nonlinear này, có thể xem ở đây.

System of semilinear equations

Đã được chứng minh tồn tại và duy nhất ở các dạng sau (của Chen, semilinear elliptic system - chen.pdf)

Trong bài báo trên cũng có nói một số bài báo với các pp giải khác nhau cho loại phương trình sau

Semilinear elliptic inteface problem

Của Sinha (semilinear interface elliptic - parabolic sinha deka 2009.pdf)

Trong bài báo này thì tác giả nói là “We assume that the above problem admits a unique solution $u\in X$ . Of course, there are many choices of $f$ that guarantee a solution”. Thật ra có nhiều lựa chọn của $f$ được nhắc tới trong semilinear interface elliptic Deka 2011.pdf. Mấy cái này chủ yếu chứng minh cho trường hợp $H^1(\Omega)$ và

Top